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《3Blue 1Brown》第一季:用发明的眼光看微积分的精髓

在探索数学艺术的过程中,我们追求的是那个特殊案例,它蕴含着普遍性的所有萌芽。

《3Blue 1Brown》第一季:用发明的眼光看微积分的精髓插图

目标:发明微积分

圆的面积:积分 导数 对立面=类似矩形=某函数下方的面积

dA/dx=f(x)

就数学理论与现实的关系而言,它们并不确定;而一旦确定,它们便与现实无关。

悖论:将时间中的个别点与速度联系起来,但计算速度需要比较两个不同的时间点。=ds/dt=切线斜率=在该点附近对汽车速度的最佳恒定近似值。

对于数学家来说,他缺乏足够的想象力。但他已经成为了诗人,现在他很好。

对于f=x^2, df=2*x*dx+dx^2=2*x*dx, 因此df/dx=2*x

基于图形上每个点的斜率/函数本身,对斜率的形状有一个模糊的感觉和精确的推理

使用链式法则就像剥洋葱。

隐式微分=相关速率

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